一発逆転のある学校、ない学校

　平素の模試で、若干、合格可能性が低くても、一発逆転して合格する事例がある程度ある学校と、ほとんど無い学校があります。「下克上」の有無と言っても良いでしょう。別の見方をすると、合格者の点数がある程度広い幅にばらける学校と、狭い幅にぎゅっと固まっている学校（ということは、一発逆転が起こりにくくなりますよね）の違いなのかもしれません。「一発逆転して合格する事例がある学校＝天才型、ほとんど無い学校＝努力・積み上げ型」とも言われるようですが、微妙な違いが存在しているように聞きました。

　一発逆転して合格する事例がある学校は、通常の各種模試で測られるような学力以外の部分を見て下さっているのか、偏差値ではわからない何かを見いだしている（例えば、キラッと閃いている部分を大きく評価して下さっている）のか、それが校風なのかよくわかりません。
　ただ、一発逆転のある学校は、仮に合不合判定テストで「チャレンジ校」とされていても、のびのび受けてみようという気持ちになるでしょうし、逆に「合格圏」とされた場合でも、安閑としていられない、いつ追っ手が来てひっくり返されるかわからないという気分になると思います。
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「複合型」の難問（その２）

　前回の考え方ですが、（２）は、高さが８列とし、たて９×横１５の長方形が上面にできていると考えると、わかりやすいです。このとき９と１５の最大公約数が３。それで割ると、実は、たて３×横５の長方形が９枚集まった形だとわかります。そして、このときの元の長方形たて９×横１５の対角線は、この小さな長方形（たて３×横５）の頂点部分を２回通過します。つまり、辺を通り過ぎるたびに新たな正方形を横切るというルールの例外になるわけで、「２本の辺をまとめて通過する場合は、横切る正方形の数を１減じる」としなければなりません。というわけで、これを立体にして高さが８になった場合も、２面が交差している部分を通過する２回分を減じて、
　１＋（８－１）＋（９－１）＋（１５－１）－２　＝　２８個
となります。

（３）は、これをさらに応用しています。出題にある、穴のあく数を少なくするということは、出来上がる直方体をできるだけ立方体に近づけること、そして上記（２）のように、公約数を利用して、途中で２面が交差している部分を通過させるということなのです。
　そこで、１６０個を素数の掛け算で表すと、　２×２×２×２×２×５。まず考えられるのが　４×８×５。最大公約数４で、途中で２面が交差している部分を、４－１＝３回通過しますので、針がつらぬく個数は、
　１＋（４－１）＋（８－１）＋（５－１）－３　＝　１２個　これはＯＫ。
次に、４×４×１０　が考えられますが、これは、２×２×５　を、合計８個積んだ形と同じです。つまり、２×２×５でつらぬく個数の２倍をつらぬきますね。かつ、２×２のところは最大公約数２。そこで、
　１＋（２－１）＋（２－１）＋（５－１）－１＝　６個。　その倍で１２個。この場合もＯＫです。これ以外には、１２個を満たす場合がないということで、この２通りが正解になっていました。最初のルールを見つけ、最大公約数を絡めらてさらにルールを発展させ、それをもう一度応用する・・・・・どれくらいの方がこの問題をできたのかなと、今でも感じるところです。
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「複合型」の難問 ～空間の問題と数の性質の問題～

　前回前々回の「空間」問題には、まだ先がありました。「穴あけ・針通し」の空間感覚だけでも苦しんだのに、これに、数の性質（公約数）を絡めた複合問題が後ろについていました。「応用力」って、ここまで高度なんだと、さらに深いため息をついたので、よく覚えています。前々回に書いた例題に（２）と（３）として出題されたその問題は、こういう内容でした。

　＜＜　問題　＞＞
（２）１０８０個の立方体を８列×９列×１５列に積み上げた直方体を針でつらぬくと、全部で何個の立方体に穴が開きますか。
（３）１６０個の立方体を積み上げて直方体を作ります。ある形に積み上げて針でつらぬくと、穴があく立方体を最少で１２個にすることができます。このときの直方体のたて・横・高さは、どうなりますか。

　（３）は、例えば、２列×８列×７列　と　８列×７列×２列　は、同じとカウントするのですが、それでも、解答には２通りの場合がありました。穴のあく数を少なくするというのは、出来上がる直方体をできるだけ立方体に近づけるということ、途中で頂点部分を通過させるということなのですが、辺の長さの決め方に、「数の性質」の分野が登場してくるのです。
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「空間の感覚」（その２）

　前回の例題ですが、実際には、このように説明しました。まず、上から見た平面と考えて、同じ大きさの正方形がたてに７列、横に８列並んで長方形になっているとき、対角線に線を引くと、何個の正方形を横切るか、という問題を考えました。
　すると、一方の頂点からまず線を引き出したときに、最初の正方形を横切り（１個目）、そのあと、正方形のたての辺、横の辺を通り過ぎるたびに、新たな正方形を横切ります。正方形を７×８に敷き詰めたときのたての辺と横の辺のうち、周囲を除いた本数は、それぞれ６本（７－１）、７本（８－１）。したがって、横切る正方形の数は、最初の１個目を忘れずにカウントして、

　１＋６＋７　＝　１４個

　この理屈を、立体化・３次元化すると、一方の頂点からまず線を引き出したときに、最初の立方体を横切り（１個目）、そのあと、立方体のたての面、横の面、底の面を通り過ぎるたびに、新たな立方体に突入するということになります。そこで、立方体を７×８×５に積み上げたときのたて・横・底の面のうち、周囲を除いた面の数（直方体の内側にある面の数）は、それぞれ６面（７－１）、７面（８－１）、４面（５－１）。したがって、横切る立方体の数は、最初の１個目を忘れずにカウントして、

　１＋６＋７＋４　＝　１８個

　平面の時の規則性に気づくかどうか、そして、平面の時の「辺」を「面」に置き換えて３次元で発想ができるかどうかが、ポイントのようですが、でも、小学６年生で頭の中を「３Ｄ」にするというのは、本当に難しいですね。
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「空間の感覚」をどう養うか

　空間の感覚や立体感覚と呼ばれるものですが、見取図に描きにくい問題を、頭の中でどう描いて、正解にたどり着くかという点が課題です。そして、親にとっては、「これ、わからなかった」と言われたときに、どう口頭で説明するかという点がかなり厄介なテーマでした。
　特に、この時期以降の塾の出題は、正直なところ、親が正解を出すのにも、多少目を白黒しないといけない問題もありましたので、それをわかりやすく説明するのには難儀したのです。

　例えば、次の「直方体を針でつらぬく」というパターンの問題、どのように説明されますか？　小生は、平面図形での類似問題を考えて、それを空間に拡げてゆくという発想で説明をしたのですが・・・・・

　＜＜　例題　＞＞
同じ大きさの立方体を積み上げて、大きな直方体を作ります。たてに７列、横に８列、高さが５列になるように積み上げます（計２８０個の立方体）。このとき、上の面の各頂点をＡＢＣＤ、下の面の各頂点をＥＦＧＨ（注　頂点Ａの下が頂点Ｅ）とし、上の面の頂点Ａから下の面の頂点Ｇまで針でつらぬくと、全部で何個の立方体に穴があきますか。
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１１月の模試の時には・・・・

　１０月まで、塾内模試、外の模試の他流試合で、そこそこ場慣れしてこられたかと思います。そこで、次回、１１月の模試からはもう一ひねりした本試験対応をされるとよいかと思います。

　つまり、

１　前日は、本試験前日並みに持ち物準備して、早寝。
２　当日朝も早起き。
３　当日の到着時間は、本試験並みに早め。

そして、一番重要だったのが、

４　直前一週間で、「最も苦手分野の総チェック・一巡」。

　「総チェック」は、他の勉強の都合がありますから、無理のない範囲で結構です。ただ、「本試験直前には何をするのか」「苦手総チェックにどれくらいの時間がかかりそうか」を体験するだけでも、大きな意味があったと記憶しています。
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二回目の四谷大塚・合不合判定テスト

　２１日は、二回目の合不合判定テストですね。皆様のご健闘をお祈りします。昨年の合不合判定テストを４回分振り返ってみましたが、４回で隅々まで万遍なく出題されているという印象でした。例えば国語は、

　小説・論説で大きい設問１題ずつと漢字。
　大きい設問の中に記述式（字数制限）あり。
　加えて、語法、文法、ことわざ、慣用句。時には短歌の問題。

というように、４回全体であらゆる分野から出題されていました。選択式の問題も、いろいろな質問形式になっていたようです。
　算数も、４回を通じて、式を自分で書くような「記述式」こそなかったものの、ほぼ全分野を網羅して、しかも量的に多かった記憶があります。

　前回より今回、そして今回よりも次回という具合に、成績・合格可能性が上昇していくのがもっとも望ましいパターンなのです。でも、現実には、そううまくいかず、正直申し上げて、悪戦苦闘でした。
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図形の問題の核心

　円と三角形の複合問題や、それがある軸を中心に回転する問題などに、だいぶ手を焼かされました。小生も横で見ていて、「いろいろなかたちで、それこそ手を変え品を変えて出題されるものだ。」と感心しておりましたが、よくよく見ると、多くの問題で、つまるところ、似たようなところに行き着いています。

　つまり、難しそうに見えて、実は、

　角度が６０度３０度や、４５度４５度（二等辺）の直角三角形の問題
　辺の長さが３：４：５の三角形の問題
　正三角形の問題

に行き着くというパターンで、 補助線一本ひいたり、ちょっと発想をかえてそれがわかった時（「Aha体験」というのでしょうか）には「なーんだ。」と思う問題が多くありました。もっとも、問題というのは、そういうものなのかもしれません。

　かつて、小生の大学受験時に、代ゼミの先生が、「行列が新課程で高校数学の内容になり、瞬く間に、２×２行列のあらゆる応用形が受験で出題され尽くし、お蔭で、２×２行列という特定の（狭い）分野だけに関しては、日本の高校生が世界最高水準の研究成果を勉強している。」と苦笑されていました。おそらく、中学受験の図形も、直角二等辺三角形や正三角形に関しては、奥深い定理を秘めた問題が、小学生向けにアレンジされてありとあらゆるかたちで出題され尽くしているのだろうなと、昔を思い出しながら感じておりました。
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記述式問題の答えとして十分？

　各科目とも、記述式問題の対策に取り組まれていることと思いますが、昨年の９月末ごろ、塾の「思考力問題」での愚息の解答を見てビックリ。

　１問は、長々と数式を一行書いて、計算は別のところで下書きして答えを最後に書いていたもの。もう１問は、式の箇条書き。つまり、なぜこの計算をしたかの説明は一言も無かったのです。
　「それは違うでしょ。
　　　三角形ＡＢＣの面積が○○（算式）。
　　　おうぎ型ＡＯＢの面積が○○（算式）。
　　　よって求める斜線部分の面積は○○（算式）。
というように、順序だてて、説明も書いて、『こんな考え方で計算したんですよ』と書くのが思考力問題や記述式問題じゃないの？」と小生が聞くと、「でも、これで点数をくれた。」と反論。

　ウーン、確かに、塾では、しかも９月末という時点では点数を下さってましたが、先生のほうが、どういう考え方で解いたかを、好意的に解釈して下さっている状態。そこでもう一言、「本当に本試験で、中学校の先生が丁寧に『どんな考え方したのかな』と見てくれるかどうかわからないよ。『よくわからないこと書いているな』ということで減点になるのじゃないかな。」と付け足しました。

　本試験の採点基準はブラックボックスの中で、ことの真相はわからずじまいでしたが、用心するのに越したことは無いと思います。
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健康維持の方策

　そろそろ風邪が気になる季節ですね。内科医師をしている知人によると、外来の患者さんの数は、気候や気温の変化にきっちりと左右されるそうです。東京地方も秋らしくなり、急に朝晩冷え込むようになりましたので、要注意ですね。

　さて、健康の維持がこの先の大きな課題です。頑丈で、多少の無理は大丈夫という羨ましい限りのお子様から、やや虚弱かもしれないというお子様まで、個人差が大きく、したがって対策もオーダーメードになると思います。
　ただ、（１）頻繁なうがい、（２）手を洗う、（３）室内の清掃、（４）室内の加湿、（５）偏りない栄養の５点は、ある程度普遍的でしょうか。これに、適度な運動と睡眠が入るのが、一般的な健康対策でしょうが、これはこの時期難しいので、涙を呑んで捨象。
　（１）のうがいは、口の中で簡単に済ませるのでなく、奥の咽頭の辺りまでしっかり洗浄するようにさせました。「そんなことしたら、うがい薬を飲み込んでしまいそうだ。」と、当初は文句を言っていましたが、本人も自覚して、最後にはしっかりやるようになりました。（３）の室内の清掃は、実は親子共々、鼻炎になりやすいためです。

　ぜひ、それぞれのご家庭での健康対策を、今のうちからお考えになってはいかがでしょうか。
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一学期の教材に引き返す「決意」

　ちょうど１０月の中旬でした。算数の特定の分野の得点力が、依然として低いままであることに悩んでおりました。その分野が出題されると、がたっと得点が落ちるのです。
　一学期、夏期講習ともに、その傾向は続いていたので、結局、夏までに十分な基礎レベルが出来上がっていなかったということなのです。それは、素直に認めざるを得ませんでした。

　さて、どうするか。二学期の教材をじっくり時間をかけて、一歩一歩理解してゆくというやり方が一つ。他にやるべきことも多く、進度を守るという見地からは、この方法になります。そしてもう一つが、その分野だけ、一学期まで戻って解きなおしをしてから、二学期教材に再度チャレンジする方法。急がば回れという考え方ですが、授業・教材ともにどんどん難しくなる中、一学期教材にまで戻るのは「こんなことをしていて間に合うだろうか」という不安に打ち克つことが必要です。

　あれこれ考えた末、結局、後者の「一学期教材に引き返す方法」をとりました。一学期にも、自宅で解きなおしをした際にはわかった気になっていたが、身についていなかったということなので、多少、他の勉強の時間を食って影響が出ることを覚悟して、基本的な考え方を身につけさせようと考えました。
　ただ、あらゆる分野について「一学期教材に引き返す方法」をとっていたのでは、本当に間に合わなくなってしまいますので、特定科目の特定分野だけだったことにご留意下さい。
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でんじろう先生

　この３連休、理科の実験で有名なでんじろう先生がテレビ番組に出演されていました。簡単な理科実験を披露されたのですが、その面白いこと。親子共々、テレビに釘付けになりました。

　ところが、理科の実験の楽しみは小学校であまり教えてもらえていないのに、入試ではむしろ実験問題が多く目についているように思います。過酸化水素水と二酸化マンガンを使って酸素を発生させる実験装置の略図を書かせるという、そのものズバリの出題も目にしました（昨春の栄光学園中学校）。
　２つの実験データを問題として出題し、「２つの実験結果から、Ａさんは○○と推測して第３の実験をして次のデータが得られましたが、Ａさんの推測はあっていましたか間違っていましたか、理由を明らかにして自分の考え方を述べなさい」というパターンもありました。こうなると、まさに「仮説と検証」という、かなり高度な領域です。

　入試の実験問題のレベルの高さを見るにつけ、全国の各小学校にでんじろう先生がいて欲しいと切に願っていたのです。
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身のまわりの事から考えるという事例

　１０月１日に、郵政民営化がスタートしましたね。そこで、このテーマと、最近国政上の課題ともなっている都市・地方の格差問題とが、頭の中でつながるかどうか、一度話してみてはいかがでしょうか。

　まず、郵政民営化は、「民間（企業）にできることは民間に」という考え方で、官業だった郵政三事業を民営化したのです。同様に、今までの規制を取り払って企業にまかせ、企業が自由に競争するという方策がここ何年か採られました。例えば、インターネットなどの通信やバス・飛行機などの交通分野です。
　するとどうなったか。極論ですが、儲からない地方は、後回しにされたり（例　ブロードバンド化）撤退されたり（例　山間部のバス路線）しました。まず、企業が儲かる地域儲からない地域という格差がここで生まれました。
　加えて、道路や河川整備、農業基盤整備といった公共投資を削減し、地方への財政支出（地方交付税）も減らしましたね。国家財政も厳しいのですが、それにしても地方の経済は、公共投資に支えられていた面が大きく、痛手だったようです。

　郵政民営化から都市・地方格差までの底流を、小学生なりに理解すれば十分だと思います。事例をあげながらわかりやすく会話するのがベストではないでしょうか（でも、「市場経済化・自由競争による格差」ということが事の真相であり、小学生にはやっぱり難しいテーマですよね。）。
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来年の話題も、出題範囲

　今年あった大きな出来事は、科目を問わず、来春の出題に影響を与えますね。これは、ある意味当然の話。しかし、受験の年の春以降に起こる出来事で、今から話題になっていることも、出題者に影響を与えそうです。

　その実例は、２０００年の時の九州・沖縄サミット。いくつかの学校の過去問を見ていたとき、その春の出題に、サミット関係や沖縄関係のものが、目についたような気がいたしました。

　来年２００８年で言えば、さしづめ、洞爺湖サミットと北京オリンピックでしょうか。サミットの意味や環境（かつての京都議定書あたりまで遡って）に関する話題、両地点を地図上で示すといった基本的な事項は「備えあれば憂いなし」でしょう。

　出題を予想するとかしないとかでなしに、身のまわりで起こる大きな話題について、「これはどういう意味だろう」と、２分でいいから立ち止まって考える習慣を身につけることのほうが大きな収穫だろうと思います。
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ちゃんと質問してますか？

　そろそろ本試験レベルの難問が塾（あるいは家庭教師の方）で教材とされていますね。授業の解説でわかったつもりで帰ってきて、解きなおしをしてみたら、途中でつっかえたという問題が算数でちょくちょく出てきました。
　そこで、小生が説明するか、先生に質問にうかがうかという選択になったのですが、時間を頂戴して、何度か先生に質問に行かせました。そしてその際、

　「○○まではわかったのですが、あとが行き詰まりました。」
　「最後まで、△△という考え方でできたと思ったのに、答えがあいません。」

というように、自分ができてなかった箇所を、ちゃんと突き止めて質問しなさいと、愚息に言いました。ただ単に「やっぱりこの問題、家へ帰ったらわかりませんでした。」という聞き方ではダメだと。
　複雑な問題になるほど、どこで間違っていたのかを細かく見ていかないと、原因がわかりませんし、対策がたてられません。ちゃんと質問する力をつけることが、問題を解けるようになる近道だとも思います。
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「眠くてたまらない」とき、どうします？

　今の時期に「寝不足でたまらない」と言う方は、まだ多くないでしょうが、この先年末にかけて、子供たちがどんどん眠そうな顔になります。
　正直に申し上げて、中学生（高校受験）や高校生（大学受験）ならいざ知らず、小学生が勉強のために寝不足になるということ自体、ものすごく違和感があります。どこか間違っていると思います。ですが、この受験の現実を目の前にすると、そういうことも言っていられませんでした。

　加えて、愚息の小学校だけかもしれませんが、冬のさなかに「体育授業２時間連続」というのがあり、寝不足の中、目一杯運動し、帰宅して暖かい部屋に入れば、大人だって眠くなります。

　結局、どうしようもなく眠そうな日だけ、「３０分だけ寝る？」。うたた寝だと風邪をひくかも知れないので、サッと着替えて布団に。本当に３０分だけ仮眠を取らせました。たとえ３０分でも寝る寝ないは、その後の勉強効率上、大きな違いだったようです。　

　ただ、寝すぎると夜の就寝時間に影響します。昼寝が習慣になると、生活リズムにも影響しますので、結局、ひどく眠い日５～６日程度にとどめました。生活リズムが朝方の方は、早めに寝て、朝は一時間早めに起きるという方式になろうかと思います。
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