「複合型」の難問 ～空間の問題と数の性質の問題～

　前回前々回の「空間」問題には、まだ先がありました。「穴あけ・針通し」の空間感覚だけでも苦しんだのに、これに、数の性質（公約数）を絡めた複合問題が後ろについていました。「応用力」って、ここまで高度なんだと、さらに深いため息をついたので、よく覚えています。前々回に書いた例題に（２）と（３）として出題されたその問題は、こういう内容でした。

　＜＜　問題　＞＞
（２）１０８０個の立方体を８列×９列×１５列に積み上げた直方体を針でつらぬくと、全部で何個の立方体に穴が開きますか。
（３）１６０個の立方体を積み上げて直方体を作ります。ある形に積み上げて針でつらぬくと、穴があく立方体を最少で１２個にすることができます。このときの直方体のたて・横・高さは、どうなりますか。

　（３）は、例えば、２列×８列×７列　と　８列×７列×２列　は、同じとカウントするのですが、それでも、解答には２通りの場合がありました。穴のあく数を少なくするというのは、出来上がる直方体をできるだけ立方体に近づけるということ、途中で頂点部分を通過させるということなのですが、辺の長さの決め方に、「数の性質」の分野が登場してくるのです。
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