図形の問題の核心

　円と三角形の複合問題や、それがある軸を中心に回転する問題などに、だいぶ手を焼かされました。小生も横で見ていて、「いろいろなかたちで、それこそ手を変え品を変えて出題されるものだ。」と感心しておりましたが、よくよく見ると、多くの問題で、つまるところ、似たようなところに行き着いています。

　つまり、難しそうに見えて、実は、

　角度が６０度３０度や、４５度４５度（二等辺）の直角三角形の問題
　辺の長さが３：４：５の三角形の問題
　正三角形の問題

に行き着くというパターンで、 補助線一本ひいたり、ちょっと発想をかえてそれがわかった時（「Aha体験」というのでしょうか）には「なーんだ。」と思う問題が多くありました。もっとも、問題というのは、そういうものなのかもしれません。

　かつて、小生の大学受験時に、代ゼミの先生が、「行列が新課程で高校数学の内容になり、瞬く間に、２×２行列のあらゆる応用形が受験で出題され尽くし、お蔭で、２×２行列という特定の（狭い）分野だけに関しては、日本の高校生が世界最高水準の研究成果を勉強している。」と苦笑されていました。おそらく、中学受験の図形も、直角二等辺三角形や正三角形に関しては、奥深い定理を秘めた問題が、小学生向けにアレンジされてありとあらゆるかたちで出題され尽くしているのだろうなと、昔を思い出しながら感じておりました。
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