「空間の感覚」（その２）

　前回の例題ですが、実際には、このように説明しました。まず、上から見た平面と考えて、同じ大きさの正方形がたてに７列、横に８列並んで長方形になっているとき、対角線に線を引くと、何個の正方形を横切るか、という問題を考えました。
　すると、一方の頂点からまず線を引き出したときに、最初の正方形を横切り（１個目）、そのあと、正方形のたての辺、横の辺を通り過ぎるたびに、新たな正方形を横切ります。正方形を７×８に敷き詰めたときのたての辺と横の辺のうち、周囲を除いた本数は、それぞれ６本（７－１）、７本（８－１）。したがって、横切る正方形の数は、最初の１個目を忘れずにカウントして、

　１＋６＋７　＝　１４個

　この理屈を、立体化・３次元化すると、一方の頂点からまず線を引き出したときに、最初の立方体を横切り（１個目）、そのあと、立方体のたての面、横の面、底の面を通り過ぎるたびに、新たな立方体に突入するということになります。そこで、立方体を７×８×５に積み上げたときのたて・横・底の面のうち、周囲を除いた面の数（直方体の内側にある面の数）は、それぞれ６面（７－１）、７面（８－１）、４面（５－１）。したがって、横切る立方体の数は、最初の１個目を忘れずにカウントして、

　１＋６＋７＋４　＝　１８個

　平面の時の規則性に気づくかどうか、そして、平面の時の「辺」を「面」に置き換えて３次元で発想ができるかどうかが、ポイントのようですが、でも、小学６年生で頭の中を「３Ｄ」にするというのは、本当に難しいですね。
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